gdz.top
Номер 23, страница 158 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 23, страница 158.
№22
№23 (с. 158)
Условие. №23 (с. 158)
23. В правильной шестиугольной призме $ABCDEF A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой $AB_1$.
Решение. №23 (с. 158)
Решение 2 (rus). №23 (с. 158)
Дано:
Правильная шестиугольная призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$.
Длина всех ребер призмы равна $1$.
Найти:
Расстояние от точки $B$ до прямой $AB_1$.
Решение:
Рассмотрим треугольник $ABB_1$. Так как призма является правильной, ребро $BB_1$ перпендикулярно плоскости основания $ABCDEF$. Следовательно, ребро $BB_1$ перпендикулярно любому отрезку, лежащему в этой плоскости и проходящему через точку $B$, в частности, отрезку $AB$. Таким образом, треугольник $ABB_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B$ ($$\angle ABB_1 = 90^\circ$$). Длины катетов этого треугольника известны из условия: $$AB = 1$ (сторона основания).
$$BB_1 = 1$ (боковое ребро призмы). Расстояние от точки $B$ до прямой $AB_1$ - это длина высоты $BH$, опущенной из вершины $B$ на гипотенузу $AB_1$ в прямоугольном треугольнике $ABB_1$. Найдем длину гипотенузы $AB_1$ по теореме Пифагора: $$AB_1 = \sqrt{AB^2 + BB_1^2}$
$$AB_1 = \sqrt{1^2 + 1^2}$
$$AB_1 = \sqrt{1 + 1}$
$$AB_1 = \sqrt{2}$ Площадь прямоугольного треугольника может быть выражена двумя способами: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BB_1$ (через катеты)
$$S = \frac{1}{2} \cdot AB_1 \cdot BH$ (через гипотенузу и высоту к ней) Приравняем эти выражения для площади: $$\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BB_1 = \frac{1}{2} \cdot AB_1 \cdot BH$
$$AB \cdot BB_1 = AB_1 \cdot BH$ Выразим $BH$: $$BH = \frac{AB \cdot BB_1}{AB_1}$ Подставим известные значения: $$BH = \frac{1 \cdot 1}{\sqrt{2}}$
$$BH = \frac{1}{\sqrt{2}}$ Избавимся от иррациональности в знаменателе: $$BH = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ:
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 158), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.