gdz.top
Номер 20, страница 158 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 20, страница 158.
№19
№20 (с. 158)
Условие. №20 (с. 158)
20. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Решение. №20 (с. 158)
Решение 2 (rus). №20 (с. 158)
Дано:
Правильная шестиугольная пирамида $SABCDEF$.
Длина стороны основания $a = AB = 1$.
Длина бокового ребра $l = SA = SB = 2$.
Найти:
Расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Решение:
Расстояние от точки $S$ до прямой $AB$ - это длина перпендикуляра, опущенного из точки $S$ на прямую $AB$. В данном случае, это высота боковой грани $SAB$, проведенная из вершины $S$ к стороне $AB$.
Рассмотрим треугольник $SAB$. Поскольку пирамида правильная, все ее боковые ребра равны, значит, $SA = SB = 2$. Следовательно, треугольник $SAB$ является равнобедренным с основанием $AB = 1$ и боковыми сторонами $SA = SB = 2$.
Пусть $M$ - середина отрезка $AB$. Тогда отрезок $SM$ является высотой равнобедренного треугольника $SAB$, проведенной к основанию $AB$. Эта высота также является медианой, поэтому $M$ действительно середина $AB$.
Длина отрезка $AM$ равна половине длины $AB$:
$AM = \frac{AB}{2} = \frac{1}{2}$
Треугольник $SMA$ является прямоугольным (угол $SMA = 90^\circ$). По теореме Пифагора в треугольнике $SMA$ имеем:
$SM^2 + AM^2 = SA^2$
Подставим известные значения:
$SM^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 2^2$
$SM^2 + \frac{1}{4} = 4$
Выразим $SM^2$:
$SM^2 = 4 - \frac{1}{4}$
Приведем правую часть к общему знаменателю:
$SM^2 = \frac{16}{4} - \frac{1}{4}$
$SM^2 = \frac{15}{4}$
Извлечем квадратный корень, чтобы найти $SM$:
$SM = \sqrt{\frac{15}{4}}$
$SM = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$
$SM = \frac{\sqrt{15}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{15}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 158), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.