gdz.top
Номер 5, страница 157 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 5, страница 157.
№4
№5 (с. 157)
Условие. №5 (с. 157)
5. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до прямой $C_1D_1$.
6. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$
Решение. №5 (с. 157)
Решение 2 (rus). №5 (с. 157)
Дано:
Единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Длина ребра куба $a = 1$.
Найти:
Расстояние от точки $B$ до прямой $C_1D_1$.
Решение
Для нахождения расстояния от точки $B$ до прямой $C_1D_1$ воспользуемся геометрическими свойствами куба.
Рассмотрим грань $BCC_1B_1$. Это боковая грань куба, которая является квадратом со стороной, равной ребру куба, то есть $1$.
Прямая $C_1D_1$ является ребром верхней грани $A_1B_1C_1D_1$.
Заметим, что прямая $C_1D_1$ перпендикулярна прямой $CC_1$, так как они являются смежными сторонами квадрата $CC_1D_1D$.
Также прямая $C_1D_1$ перпендикулярна прямой $B_1C_1$, так как они являются смежными сторонами квадрата $A_1B_1C_1D_1$.
Прямые $CC_1$ и $B_1C_1$ пересекаются в точке $C_1$ и лежат в одной плоскости (плоскости грани $BCC_1B_1$).
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна всей этой плоскости. Таким образом, прямая $C_1D_1$ перпендикулярна плоскости грани $BCC_1B_1$.
Поскольку прямая $C_1D_1$ перпендикулярна плоскости $BCC_1B_1$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $C_1$.
Отрезок $BC_1$ лежит в плоскости $BCC_1B_1$ и проходит через точку $C_1$. Следовательно, отрезок $BC_1$ перпендикулярен прямой $C_1D_1$.
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. В нашем случае, это длина отрезка $BC_1$.
Отрезок $BC_1$ является диагональю квадрата $BCC_1B_1$. Стороны этого квадрата равны $BC=1$ и $CC_1=1$.
По теореме Пифагора, длина диагонали квадрата со стороной $a$ равна $a\sqrt{2}$. В данном случае $a=1$, поэтому:
$BC_1 = \sqrt{BC^2 + CC_1^2}$
$BC_1 = \sqrt{1^2 + 1^2}$
$BC_1 = \sqrt{1 + 1}$
$BC_1 = \sqrt{2}$
Ответ: $\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 157), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.