gdz.top
Номер 9, страница 157 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 9, страница 157.
№8
№9 (с. 157)
Условие. №9 (с. 157)
9. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки B до прямой $DC_1$.
Решение. №9 (с. 157)
Решение 2 (rus). №9 (с. 157)
Дано
Единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Длина ребра куба $a=1$ (единица длины).
Найти:
Расстояние от точки $B$ до прямой $DC_1$.
Решение
Для нахождения расстояния от точки $B$ до прямой $DC_1$ рассмотрим треугольник $BDC_1$.
1. Вычислим длины сторон этого треугольника:
Сторона $BD$ является диагональю грани $ABCD$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $BAD$ ($AB=AD=a=1$):
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
$BD^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
$BD = \sqrt{2}$Сторона $BC_1$ является диагональю грани $BCC_1B_1$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $BCC_1$ ($BC=CC_1=a=1$):
$BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2$
$BC_1^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
$BC_1 = \sqrt{2}$Сторона $DC_1$ является диагональю грани $DCC_1D_1$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $DCC_1$ ($DC=CC_1=a=1$):
$DC_1^2 = DC^2 + CC_1^2$
$DC_1^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
$DC_1 = \sqrt{2}$
2. Так как все стороны треугольника $BDC_1$ равны $\sqrt{2}$, то треугольник $BDC_1$ является равносторонним.
3. Расстояние от точки $B$ до прямой $DC_1$ – это длина высоты $h$, опущенной из вершины $B$ на сторону $DC_1$ в равностороннем треугольнике $BDC_1$.
Формула для высоты $h$ равностороннего треугольника со стороной $s$ равна $h = \frac{s\sqrt{3}}{2}$.
В нашем случае, сторона $s = \sqrt{2}$.
Подставляем значение $s$ в формулу:
$h = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Ответ:
Расстояние от точки $B$ до прямой $DC_1$ равно $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 157), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.