gdz.top
Номер 1, страница 159 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до плоскости - номер 1, страница 159.
№38
№1 (с. 159)
Условие. №1 (с. 159)
1. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.
Решение. №1 (с. 159)
Решение 2 (rus). №1 (с. 159)
Дано:
Единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Длина ребра куба $a = 1$.
Найти:
Расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.
Решение:
Рассмотрим единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с длиной ребра $a=1$.
Плоскость $ACC_1$ определяется тремя точками $A$, $C$, $C_1$. Эта плоскость содержит диагональ основания $AC$ и боковое ребро $CC_1$. Фактически, плоскость $ACC_1$ является плоскостью диагонального сечения $ACC_1A_1$.
Для того чтобы найти расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$, нам нужно опустить перпендикуляр из точки $B$ на эту плоскость.
Рассмотрим основание куба – квадрат $ABCD$. Диагонали квадрата $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и взаимно перпендикулярны. Следовательно, $BD \perp AC$.
Кроме того, ребро $CC_1$ куба перпендикулярно плоскости основания $ABCD$, в которой лежит диагональ $BD$. Отсюда следует, что $CC_1 \perp BD$.
Поскольку прямая $BD$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AC$ и $CC_1$, лежащим в плоскости $ACC_1$, то прямая $BD$ перпендикулярна всей плоскости $ACC_1$.
Расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$ будет равно длине отрезка $BO$, где $O$ — точка пересечения прямой $BD$ с плоскостью $ACC_1$. Точка $O$ является серединой диагонали $BD$ (и $AC$) в квадрате $ABCD$.
Найдем длину диагонали $BD$ квадрата $ABCD$ со стороной $a=1$. По теореме Пифагора:
$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Так как $O$ — середина диагонали $BD$, длина отрезка $BO$ равна половине длины $BD$:
$BO = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ:
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 159 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 159), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.