Номер 1, страница 159 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Геометрия, 10 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019, часть Геометрия, 10 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019, часть

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.

Тип: Учебник

Издательство: Мектеп

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-07-1146-4

Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 10 классе

Обобщающее повторение. Расстояние от точки до плоскости - номер 1, страница 159.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1 (с. 159)
Условие. №1 (с. 159)
ГДЗ Геометрия, 10 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019, страница 159, номер 1, Условие

1. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.

Решение. №1 (с. 159)
ГДЗ Геометрия, 10 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019, страница 159, номер 1, Решение
Решение 2 (rus). №1 (с. 159)

Дано:

Единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Длина ребра куба $a = 1$.

Найти:

Расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.

Решение:

Рассмотрим единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с длиной ребра $a=1$.

Плоскость $ACC_1$ определяется тремя точками $A$, $C$, $C_1$. Эта плоскость содержит диагональ основания $AC$ и боковое ребро $CC_1$. Фактически, плоскость $ACC_1$ является плоскостью диагонального сечения $ACC_1A_1$.

Для того чтобы найти расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$, нам нужно опустить перпендикуляр из точки $B$ на эту плоскость.

Рассмотрим основание куба – квадрат $ABCD$. Диагонали квадрата $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и взаимно перпендикулярны. Следовательно, $BD \perp AC$.

Кроме того, ребро $CC_1$ куба перпендикулярно плоскости основания $ABCD$, в которой лежит диагональ $BD$. Отсюда следует, что $CC_1 \perp BD$.

Поскольку прямая $BD$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AC$ и $CC_1$, лежащим в плоскости $ACC_1$, то прямая $BD$ перпендикулярна всей плоскости $ACC_1$.

Расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$ будет равно длине отрезка $BO$, где $O$ — точка пересечения прямой $BD$ с плоскостью $ACC_1$. Точка $O$ является серединой диагонали $BD$ (и $AC$) в квадрате $ABCD$.

Найдем длину диагонали $BD$ квадрата $ABCD$ со стороной $a=1$. По теореме Пифагора:

$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.

Так как $O$ — середина диагонали $BD$, длина отрезка $BO$ равна половине длины $BD$:

$BO = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 159 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 159), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться