gdz.top
Номер 5, страница 159 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до плоскости - номер 5, страница 159.
№4
№5 (с. 159)
Условие. №5 (с. 159)
б. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.
е. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой
Решение. №5 (с. 159)
Решение 2 (rus). №5 (с. 159)
Дано:
Правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$.
Все ребра призмы равны 1.
Найти:
Расстояние от точки B до плоскости $ACC_1$.
Решение:
б.
Поскольку призма $ABCA_1B_1C_1$ правильная треугольная, ее основания (треугольники ABC и $A_1B_1C_1$) являются равносторонними треугольниками, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований.
Так как все ребра призмы равны 1, то стороны равностороннего треугольника ABC равны $a = 1$, и высота призмы $AA_1 = BB_1 = CC_1 = 1$.
Плоскость $ACC_1$ содержит боковую грань $ACC_1A_1$. Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости $ACC_1$, необходимо опустить перпендикуляр из точки B на эту плоскость.
Рассмотрим основание ABC. Проведем медиану BM к стороне AC. Поскольку треугольник ABC равносторонний, медиана BM также является высотой, проведенной к стороне AC. Следовательно, $BM \perp AC$.
Боковое ребро $CC_1$ перпендикулярно плоскости основания ABC. Так как отрезок BM лежит в плоскости основания ABC, то $CC_1 \perp BM$.
Таким образом, отрезок BM перпендикулярен двум пересекающимся прямым AC и $CC_1$, которые лежат в плоскости $ACC_1$. Следовательно, отрезок BM перпендикулярен всей плоскости $ACC_1$.
Расстояние от точки B до плоскости $ACC_1$ равно длине отрезка BM.
Длина высоты BM равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Подставляем значение $a = 1$: $BM = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 159 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 159), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.