gdz.top
Номер 6, страница 159 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до плоскости - номер 6, страница 159.
№5
№6 (с. 159)
Условие. №6 (с. 159)
6. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны $1$, найдите расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$.
Решение. №6 (с. 159)
Решение 2 (rus). №6 (с. 159)
Дано:
Пирамида $SABCD$ — правильная четырехугольная.
Все ребра пирамиды равны $1$.
Перевод в СИ:
Длина ребра основания $a = 1$.
Длина бокового ребра $l = 1$.
Найти:
Расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$ (обозначим его $h$).
Решение:
В правильной четырехугольной пирамиде вершина $S$ проецируется в центр основания. Пусть $H$ — центр основания $ABCD$. Тогда $SH$ — высота пирамиды, и именно это расстояние нам нужно найти.
Основание $ABCD$ является квадратом со стороной $a = 1$.
Найдем длину диагонали основания $AC$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ по теореме Пифагора:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 1^2 + 1^2$
$AC^2 = 1 + 1$
$AC^2 = 2$
$AC = \sqrt{2}$
Центр квадрата $H$ является серединой диагонали $AC$. Следовательно, $AH = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $SHA$. Гипотенуза $SA$ равна боковому ребру пирамиды, то есть $SA = l = 1$. Катеты этого треугольника — $SH$ (высота пирамиды $h$) и $AH$ (половина диагонали основания). По теореме Пифагора:
$SA^2 = SH^2 + AH^2$
$1^2 = h^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2$
$1 = h^2 + \frac{2}{4}$
$1 = h^2 + \frac{1}{2}$
Выразим $h^2$:
$h^2 = 1 - \frac{1}{2}$
$h^2 = \frac{1}{2}$
Извлекаем квадратный корень:
$h = \sqrt{\frac{1}{2}}$
$h = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Избавляемся от иррациональности в знаменателе:
$h = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$
$h = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Таким образом, расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ:
Расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$ составляет $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 159 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 159), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.