gdz.top
Номер 13, страница 164 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до плоскости - номер 13, страница 164.
№12
№13 (с. 164)
Условие. №13 (с. 164)
13. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$.
Решение. №13 (с. 164)
Решение 2 (rus). №13 (с. 164)
Дано:
пирамида $SABCDEF$ - правильная шестиугольная
сторона основания $a = 1$
боковое ребро $l = 2$
Перевод в СИ:
Данные уже представлены в безразмерных величинах или единицах, которые не требуют перевода для решения данной геометрической задачи.
Найти:
расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$ ($h$)
Решение:
В правильной шестиугольной пирамиде вершина $S$ проецируется в центр основания $O$. Расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$ (которая является плоскостью основания) - это высота пирамиды, обозначим её $h = SO$.
Основание пирамиды - правильный шестиугольник $ABCDEF$. В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности. То есть, расстояние от центра шестиугольника до любой его вершины равно длине стороны основания. Значит, $OA = OB = OC = OD = OE = OF = a = 1$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, радиусом описанной окружности основания и высотой пирамиды. Например, треугольник $SOA$, где $O$ - центр основания.
В треугольнике $SOA$:
- $SA$ - боковое ребро, $SA = l = 2$.
- $OA$ - радиус описанной окружности основания, $OA = a = 1$.
- $SO$ - высота пирамиды, $SO = h$.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $SOA$:
$SA^2 = SO^2 + OA^2$
$l^2 = h^2 + a^2$
Выразим высоту $h$:
$h^2 = l^2 - a^2$
$h = \sqrt{l^2 - a^2}$
Подставим известные значения $l = 2$ и $a = 1$:
$h = \sqrt{2^2 - 1^2}$
$h = \sqrt{4 - 1}$
$h = \sqrt{3}$
Ответ:
$\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 164 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 164), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.