gdz.top
Номер 23, страница 167 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние между прямыми - номер 23, страница 167.
№22
№23 (с. 167)
Условие. №23 (с. 167)
23. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми $AA_1$ и $BC$.
Решение. №23 (с. 167)
Решение 2 (rus). №23 (с. 167)
Дано:
Правильная треугольная призма $ABC A_1B_1C_1$.
Длина всех ребер $a = 1$.
Перевод в СИ:
Длина всех ребер $a = 1$ м.
Найти:
Расстояние между прямыми $AA_1$ и $BC$.
Решение:
1. В правильной треугольной призме $ABC A_1B_1C_1$ основанием является равносторонний треугольник $ABC$, а боковые ребра $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ перпендикулярны плоскостям оснований.
2. Нам нужно найти расстояние между скрещивающимися прямыми $AA_1$ и $BC$. Расстояние между скрещивающимися прямыми - это длина их общего перпендикуляра.
3. Рассмотрим плоскость основания $ABC$. Прямая $AA_1$ перпендикулярна этой плоскости.
4. В равностороннем треугольнике $ABC$ проведем медиану $AM$ к стороне $BC$. Так как $\triangle ABC$ равносторонний, медиана $AM$ также является высотой. Следовательно, $AM \perp BC$.
5. Поскольку прямая $AA_1$ перпендикулярна плоскости $ABC$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и $AM$. То есть, $AA_1 \perp AM$.
6. Таким образом, отрезок $AM$ перпендикулярен обеим прямым: $BC$ (так как $AM$ - высота в равностороннем треугольнике) и $AA_1$ (так как $AM$ лежит в плоскости основания, а $AA_1$ перпендикулярна этой плоскости). Следовательно, $AM$ является общим перпендикуляром для прямых $AA_1$ и $BC$.
7. Длина $AM$ - это высота равностороннего треугольника со стороной $a=1$. Формула для высоты равностороннего треугольника со стороной $a$ выглядит так: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
8. Подставим значение $a=1$ в формулу: $AM = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ:
Расстояние между прямыми $AA_1$ и $BC$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 167 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 167), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.