gdz.top
Номер 22, страница 167 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние между прямыми - номер 22, страница 167.
№21
№22 (с. 167)
Условие. №22 (с. 167)
22. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми $BB_1$ и $AC$.
Решение. №22 (с. 167)
Решение 2 (rus). №22 (с. 167)
Дано:
Правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$.
Длина всех рёбер $a=1$.
Найти:
Расстояние между прямыми $BB_1$ и $AC$.
Решение:
Так как призма $ABCA_1B_1C_1$ является правильной треугольной, её боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований, а основания представляют собой равносторонние треугольники. По условию, длина всех рёбер призмы равна $1$.
Прямая $BB_1$ — это боковое ребро призмы, которое перпендикулярно плоскости основания $ABC$. Прямая $AC$ лежит в плоскости этого основания $ABC$.
Расстояние между скрещивающимися прямыми $BB_1$ и $AC$ равно расстоянию от точки $B$ (точки пересечения прямой $BB_1$ с плоскостью $ABC$) до прямой $AC$, лежащей в этой же плоскости.
Рассмотрим основание призмы — равносторонний треугольник $ABC$ со стороной $a = 1$. Расстояние от вершины $B$ до стороны $AC$ — это длина высоты, опущенной из вершины $B$ на сторону $AC$. Пусть $M$ — основание этой высоты на стороне $AC$. В равностороннем треугольнике высота также является медианой, поэтому $M$ — середина $AC$.
Длина высоты $h$ равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Подставляя значение $a=1$, получаем длину отрезка $BM$:
$BM = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Отрезок $BM$ перпендикулярен прямой $AC$ по определению высоты. Поскольку прямая $BB_1$ перпендикулярна плоскости $ABC$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности, отрезку $BM$. Таким образом, отрезок $BM$ является общим перпендикуляром к прямым $BB_1$ и $AC$. Его длина и есть искомое расстояние.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 167 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 167), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.