gdz.top
Задания, страница 54 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 8. Параллельность плоскостей - страница 54.
№7.16
Задания (с. 54)
Условие. Задания (с. 54)
Докажите, что если две плоскости параллельны, то любая прямая, лежащая в одной из этих плоскостей, параллельна другой плоскости.
Решение 2 (rus). Задания (с. 54)
Дано:
Плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $\beta$ ($\alpha \parallel \beta$).
Прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ ($a \subset \alpha$).
Доказать:
Прямая $a$ параллельна плоскости $\beta$ ($a \parallel \beta$).
Решение:
Доказательство проведем методом от противного. Предположим, что прямая $a$ не параллельна плоскости $\beta$. Если прямая $a$ не параллельна плоскости $\beta$, то по определению прямой, не параллельной плоскости, они должны пересекаться в некоторой точке $M$. Таким образом, точка $M$ принадлежит прямой $a$ и точка $M$ принадлежит плоскости $\beta$ ($M \in a$ и $M \in \beta$). Поскольку прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ (по условию $a \subset \alpha$), то любая точка прямой $a$, включая точку $M$, также принадлежит плоскости $\alpha$. Следовательно, точка $M$ принадлежит плоскости $\alpha$ ($M \in \alpha$). Мы получили, что точка $M$ одновременно принадлежит и плоскости $\alpha$, и плоскости $\beta$ ($M \in \alpha$ и $M \in \beta$). Это означает, что плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют общую точку $M$. Однако, по условию задачи, плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны ($\alpha \parallel \beta$), что по определению означает, что они не имеют общих точек и не пересекаются. Полученное противоречие (плоскости имеют общую точку $M$ и одновременно параллельны) опровергает наше первоначальное предположение. Следовательно, наше предположение о том, что прямая $a$ не параллельна плоскости $\beta$, неверно. Отсюда следует, что прямая $a$ должна быть параллельна плоскости $\beta$. Что и требовалось доказать.
Ответ:
Доказано, что если две плоскости параллельны, то любая прямая, лежащая в одной из этих плоскостей, параллельна другой плоскости.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Задания расположенного на странице 54 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Задания (с. 54), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.