gdz.top
Вопрос?, страница 107 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 19. Площадь ортогональной проекции - страница 107.
№18.13
Вопрос? (с. 107)
Условие. Вопрос? (с. 107)
Как вы думаете, может ли площадь ортогональной проекции фигуры быть больше площади самой фигуры? Почему?
Решение 2 (rus). Вопрос? (с. 107)
Может ли площадь ортогональной проекции фигуры быть больше площади самой фигуры?
Нет, площадь ортогональной проекции фигуры не может быть больше площади самой фигуры.
Почему?
Ортогональная проекция фигуры на плоскость представляет собой "тень" этой фигуры, образованную лучами, перпендикулярными плоскости проекции. По своей сути, ортогональная проекция "сжимает" или "уменьшает" размеры фигуры в направлении, перпендикулярном плоскости проекции.
Для плоской фигуры (плоского многоугольника или любой другой плоской фигуры) площадь её ортогональной проекции ($S_{пр}$) на плоскость связана с площадью самой фигуры ($S$) следующей формулой:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
где $\alpha$ — это угол между плоскостью, в которой лежит исходная фигура, и плоскостью, на которую она проецируется.
Поскольку угол $\alpha$ может изменяться от $0^\circ$ до $90^\circ$:
- Если $\alpha = 0^\circ$, то фигура лежит в плоскости, параллельной плоскости проекции (или совпадает с ней). В этом случае $\cos(0^\circ) = 1$, и $S_{пр} = S \cdot 1 = S$. Площадь проекции равна площади самой фигуры. Это максимальная возможная площадь проекции.
- Если $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $0 < \cos(\alpha) < 1$. В этом случае $S_{пр} < S$. Площадь проекции будет меньше площади самой фигуры.
- Если $\alpha = 90^\circ$, то фигура перпендикулярна плоскости проекции. В этом случае $\cos(90^\circ) = 0$, и $S_{пр} = S \cdot 0 = 0$. Проекцией может быть линия или точка, площадь которой равна нулю.
Таким образом, значение $\cos(\alpha)$ всегда находится в диапазоне от 0 до 1 (включительно). Это означает, что площадь ортогональной проекции всегда будет меньше или равна площади самой фигуры, но никогда не будет больше.
Ответ: Нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Вопрос? расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Вопрос? (с. 107), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.