gdz.top
Номер 9.10, страница 60 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 9. Угол между прямыми в пространстве - номер 9.10, страница 60.
№9.9
№9.10 (с. 60)
Условия. №9.10 (с. 60)
прямыми AD и BE.
9.10. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2 (рис. 9.12). Найдите угол между прямыми SA и BC.
Решение. №9.10 (с. 60)
Решение 2. №9.10 (с. 60)
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми $SA$ и $BC$ воспользуемся геометрическим методом. Угол между двумя скрещивающимися прямыми — это угол между одной из этих прямых и любой прямой, параллельной второй прямой и пересекающей первую.
Рассмотрим основание пирамиды — правильный шестиугольник $ABCDEF$. В правильном шестиугольнике противолежащие стороны параллельны, а также сторона параллельна главной диагонали, которая соединяет две противолежащие вершины. В нашем случае сторона $BC$ параллельна главной диагонали $AD$. Это можно доказать, заметив, что $ABCD$ — равнобокая трапеция с основаниями $BC$ и $AD$.
Следовательно, угол между прямыми $SA$ и $BC$ равен углу между прямыми $SA$ и $AD$. Поскольку эти прямые пересекаются в точке $A$, искомый угол равен величине угла $\angle SAD$.
Найдем величину этого угла, рассмотрев треугольник $SAD$. Для этого определим длины его сторон.
По условию задачи, боковые ребра пирамиды равны 2. Значит, $SA = 2$ и $SD = 2$.
Стороны основания пирамиды равны 1. $AD$ является большой диагональю правильного шестиугольника $ABCDEF$. Длина большой диагонали правильного шестиугольника в два раза больше длины его стороны. Таким образом, $AD = 2 \cdot BC = 2 \cdot 1 = 2$.
В треугольнике $SAD$ все три стороны равны: $SA = SD = AD = 2$.
Это означает, что треугольник $SAD$ является равносторонним. Все углы в равностороннем треугольнике равны $60^\circ$.
Следовательно, $\angle SAD = 60^\circ$.
Таким образом, угол между прямыми $SA$ и $BC$ равен $60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9.10 расположенного на странице 60 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.10 (с. 60), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.