gdz.top
Номер 9.9, страница 60 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 9. Угол между прямыми в пространстве - номер 9.9, страница 60.
№9.8
№9.9 (с. 60)
Условия. №9.9 (с. 60)
б) $SB$ и $SD$.
9.9. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ все ребра равны 1, точка $E$ — середина ребра $SC$ (рис. 9.11). Найдите угол между прямыми $AD$ и $BE$.
Решение. №9.9 (с. 60)
Решение 2. №9.9 (с. 60)
В основании правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ лежит квадрат $ABCD$. В квадрате противоположные стороны параллельны, следовательно, прямая $AD$ параллельна прямой $BC$ ($AD \parallel BC$).
Угол между скрещивающимися прямыми $AD$ и $BE$ по определению равен углу между одной из этих прямых и прямой, параллельной второй прямой и пересекающей первую. Мы можем заменить прямую $AD$ на параллельную ей прямую $BC$. Таким образом, искомый угол между прямыми $AD$ и $BE$ равен углу между пересекающимися прямыми $BC$ и $BE$. Этот угол есть $\angle EBC$, который находится в плоскости грани $SBC$.
Рассмотрим треугольник $SBC$. По условию, все ребра пирамиды равны 1. Это значит, что $SB = BC = SC = 1$. Следовательно, треугольник $SBC$ является равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$, поэтому $\angle SBC = 60^\circ$.
Точка $E$ — середина ребра $SC$, согласно условию. Это означает, что отрезок $BE$ является медианой треугольника $SBC$, проведенной из вершины $B$. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к стороне, также является биссектрисой угла, из которого она проведена.
Следовательно, $BE$ — это биссектриса угла $\angle SBC$. Она делит этот угол на два равных угла. Таким образом, величина угла $\angle EBC$ составляет половину величины угла $\angle SBC$.
$\angle EBC = \frac{1}{2} \angle SBC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$.
Поскольку угол между $AD$ и $BE$ равен углу $\angle EBC$, искомый угол равен $30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9.9 расположенного на странице 60 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.9 (с. 60), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.