gdz.top
Номер 9.7, страница 59 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 9. Угол между прямыми в пространстве - номер 9.7, страница 59.
№9.6
№9.7 (с. 59)
Условия. №9.7 (с. 59)
9.7. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ найдите угол между прямыми:
а) $AB$ и $CC_1$;
б) $AB$ и $B_1C_1$.
Решение. №9.7 (с. 59)
Решение 2. №9.7 (с. 59)
а) В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований. Ребро $CC_1$ является боковым ребром, а прямая $AB$ лежит в плоскости основания $ABC$.
По определению, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Так как $CC_1 \perp (ABC)$, а прямая $AB$ принадлежит плоскости $(ABC)$ (записывается как $AB \subset (ABC)$), то $CC_1 \perp AB$.
Угол между перпендикулярными прямыми составляет $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
б) Прямые $AB$ и $B_1C_1$ являются скрещивающимися, так как они лежат в параллельных плоскостях оснований $ABC$ и $A_1B_1C_1$ и не параллельны друг другу.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между одной из этих прямых и прямой, параллельной второй прямой и пересекающей первую.
В призме основания являются равными и параллельными многоугольниками, поэтому сторона $B_1C_1$ верхнего основания параллельна стороне $BC$ нижнего основания ($B_1C_1 \parallel BC$).
Следовательно, угол между прямыми $AB$ и $B_1C_1$ равен углу между прямыми $AB$ и $BC$. Эти прямые пересекаются в точке $B$ и образуют угол $\angle ABC$, который является внутренним углом треугольника $ABC$.
Так как призма правильная, в её основании лежит правильный (равносторонний) треугольник $ABC$. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Значит, $\angle ABC = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9.7 расположенного на странице 59 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.7 (с. 59), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.