gdz.top
Номер 12.12, страница 72 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 12. Расстояние от точки до плоскости - номер 12.12, страница 72.
№12.11
№12.12 (с. 72)
Условия. №12.12 (с. 72)
12.12. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2 (рис. 12.11).
Рис. 12.11
Решение. №12.12 (с. 72)
Решение 2. №12.12 (с. 72)
Пусть дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S. Основанием пирамиды является правильный шестиугольник ABCDEF. Высота пирамиды SO опускается в центр основания O.
Рассмотрим основание пирамиды. В правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой вершины равно стороне шестиугольника. По условию, сторона основания равна 1. Следовательно, расстояние от центра O до вершины A равно $OA = 1$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA. В этом треугольнике:
- $SO$ — высота пирамиды $H$, которую необходимо найти. Является катетом.
- $OA$ — расстояние от центра основания до вершины, является вторым катетом. Мы установили, что $OA = 1$.
- $SA$ — боковое ребро пирамиды, является гипотенузой. По условию, $SA = 2$.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$SA^2 = SO^2 + OA^2$
Подставим известные значения в формулу:
$2^2 = H^2 + 1^2$
$4 = H^2 + 1$
$H^2 = 4 - 1$
$H^2 = 3$
$H = \sqrt{3}$
Таким образом, высота правильной шестиугольной пирамиды равна $\sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.12 расположенного на странице 72 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.12 (с. 72), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.