gdz.top
Номер 12.13, страница 72 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 12. Расстояние от точки до плоскости - номер 12.13, страница 72.
№12.12
№12.13 (с. 72)
Условия. №12.13 (с. 72)
12.13. Дворец мира и согласия в г. Нур-Султане имеет форму правильной четырехугольной пирамиды (рис. 12.12), в которой высота равна стороне основания и составляет 62 м. Найдите длину бокового ребра этой пирамиды.
Рис. 12.12
Решение. №12.13 (с. 72)
Решение 2. №12.13 (с. 72)
Задача заключается в нахождении длины бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды. В основании такой пирамиды лежит квадрат. Высота пирамиды опускается в центр основания (точку пересечения диагоналей квадрата).
По условию дано:
- Сторона основания (квадрата) $a = 62$ м.
- Высота пирамиды $H = 62$ м.
Боковое ребро (обозначим его как $l$), высота пирамиды $H$ и половина диагонали основания $(\frac{d}{2})$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике боковое ребро $l$ является гипотенузой, а высота $H$ и половина диагонали $\frac{d}{2}$ — катетами. По теореме Пифагора:
$l^2 = H^2 + (\frac{d}{2})^2$
Решение задачи состоит из следующих шагов:
1. Найти длину диагонали основания $d$.
Основание — это квадрат со стороной $a = 62$ м. Диагональ квадрата вычисляется по формуле $d = a\sqrt{2}$.
$d = 62\sqrt{2}$ м.
2. Найти длину половины диагонали.
Этот отрезок является одним из катетов в нашем прямоугольном треугольнике.
$\frac{d}{2} = \frac{62\sqrt{2}}{2} = 31\sqrt{2}$ м.
3. Найти длину бокового ребра $l$.
Подставим известные значения $H$ и $\frac{d}{2}$ в теорему Пифагора:
$l^2 = 62^2 + (31\sqrt{2})^2$
$l^2 = (2 \cdot 31)^2 + (31^2 \cdot (\sqrt{2})^2)$
$l^2 = 4 \cdot 31^2 + 2 \cdot 31^2$
$l^2 = (4+2) \cdot 31^2$
$l^2 = 6 \cdot 31^2$
$l = \sqrt{6 \cdot 31^2} = 31\sqrt{6}$ м.
Ответ: $31\sqrt{6}$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.13 расположенного на странице 72 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.13 (с. 72), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.