gdz.top
Номер 12.3, страница 70 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 12. Расстояние от точки до плоскости - номер 12.3, страница 70.
№12.2
№12.3 (с. 70)
Условия. №12.3 (с. 70)
12.3. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ (рис. 12.3), все ребра которой равны 1.
Рис. 12.3
Решение. №12.3 (с. 70)
Решение 2. №12.3 (с. 70)
Пусть $SABCD$ — данная правильная четырехугольная пирамида. По условию, все ее ребра равны 1. Это означает, что в основании пирамиды лежит квадрат $ABCD$ со стороной 1, а все боковые ребра $SA, SB, SC, SD$ также равны 1.
Высота пирамиды $SO$ опускается из вершины $S$ в центр основания $O$, который является точкой пересечения диагоналей квадрата $AC$ и $BD$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOC$. В этом треугольнике гипотенузой является боковое ребро $SC$, а катетами — высота пирамиды $SO$ и половина диагонали основания $OC$. По условию, $SC = 1$. Найдем длину катета $OC$.
Для этого сначала найдем длину диагонали $AC$ квадрата $ABCD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. По теореме Пифагора:$AC^2 = AB^2 + BC^2$$AC^2 = 1^2 + 1^2 = 2$$AC = \sqrt{2}$
Поскольку диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам, то длина отрезка $OC$ равна половине длины диагонали $AC$:$OC = \frac{1}{2} AC = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Теперь вернемся к прямоугольному треугольнику $SOC$ и по теореме Пифагора найдем высоту $SO$:$SO^2 + OC^2 = SC^2$$SO^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1^2$$SO^2 + \frac{2}{4} = 1$$SO^2 + \frac{1}{2} = 1$$SO^2 = 1 - \frac{1}{2}$$SO^2 = \frac{1}{2}$$SO = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Таким образом, высота пирамиды равна $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.3 расположенного на странице 70 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.3 (с. 70), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.