gdz.top
Номер 7, страница 119 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 7, страница 119.
№6
№7 (с. 119)
Условия. №7 (с. 119)
7. В кубе $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$ найдите угол между прямыми $AC$ и $BD_1$.
8. В кубе $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$ найдите угол между прямыми $AC$ и $BD$.
Решение. №7 (с. 119)
Решение 2. №7 (с. 119)
7. Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми $AC$ и $BD_1$ воспользуемся координатным методом. Введем прямоугольную систему координат с началом в вершине $A$ и осями, направленными вдоль ребер куба: ось $Ox$ вдоль $AD$, ось $Oy$ вдоль $AB$, ось $Oz$ вдоль $AA_1$. Примем длину ребра куба за $a$.
В этой системе координат вершины будут иметь следующие координаты: $A(0, 0, 0)$, $C(a, a, 0)$, $B(0, a, 0)$, $D_1(a, 0, a)$.
Найдем координаты направляющих векторов для прямых $AC$ и $BD_1$:
Вектор $\vec{AC}$ имеет координаты, равные разности координат точек $C$ и $A$:
$\vec{AC} = (a - 0, a - 0, 0 - 0) = (a, a, 0)$.
Вектор $\vec{BD_1}$ имеет координаты, равные разности координат точек $D_1$ и $B$:
$\vec{BD_1} = (a - 0, 0 - a, a - 0) = (a, -a, a)$.
Угол $\alpha$ между прямыми определяется как угол между их направляющими векторами. Косинус этого угла можно найти с помощью скалярного произведения векторов по формуле:$\cos \alpha = \frac{|\vec{AC} \cdot \vec{BD_1}|}{|\vec{AC}| \cdot |\vec{BD_1}|}$.
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{AC}$ и $\vec{BD_1}$:
$\vec{AC} \cdot \vec{BD_1} = (a)(a) + (a)(-a) + (0)(a) = a^2 - a^2 + 0 = 0$.
Поскольку скалярное произведение векторов равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны ($\cos \alpha = 0$). Следовательно, угол между прямыми $AC$ и $BD_1$ равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 119), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.