gdz.top
Номер 2, страница 119 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 2, страница 119.
№1
№2 (с. 119)
Условия. №2 (с. 119)
2. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите угол между прямыми $AB$ и $DA_1$.
Решение. №2 (с. 119)
Решение 2. №2 (с. 119)
2. Для того чтобы найти угол между двумя скрещивающимися прямыми AB и DA₁ в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, можно воспользоваться методом параллельного переноса одной из прямых до пересечения с другой.
Прямые AB и DA₁ являются скрещивающимися, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.
Выполним параллельный перенос прямой AB в положение DC. Так как ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб, то его грань ABCD является квадратом, и, следовательно, прямая AB параллельна прямой DC ($AB \parallel DC$).
Теперь задача сводится к нахождению угла между пересекающимися в точке D прямыми DC и DA₁. Искомый угол — это $\angle A_1DC$.
Рассмотрим свойства куба. Ребро DC перпендикулярно грани ADD₁A₁, так как ребро DC перпендикулярно двум пересекающимся прямым, лежащим в этой грани: ребру AD (так как грань ABCD — квадрат) и ребру DD₁ (так как грань CDD₁C₁ — квадрат).
Прямая DA₁ полностью лежит в плоскости грани ADD₁A₁.
По определению, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, прямая DC перпендикулярна прямой DA₁. Это означает, что угол между ними равен 90°.
$\angle A_1DC = 90^\circ$
Таким образом, угол между исходными скрещивающимися прямыми AB и DA₁ также равен 90°.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 119), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.