gdz.top
Номер 5, страница 119 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 5, страница 119.
№4
№5 (с. 119)
Условия. №5 (с. 119)
5. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите угол между прямыми $BA_1$ и $AC$.
6. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите угол между прямыми $BA_1$ и $AD$.
Решение. №5 (с. 119)
Решение 2. №5 (с. 119)
5. Прямые $BA_1$ и $AC$ являются скрещивающимися, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Угол между скрещивающимися прямыми — это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.
Для нахождения угла воспользуемся методом параллельного переноса. Выполним параллельный перенос прямой $BA_1$ на прямую $CD_1$. Это возможно, так как в кубе грань $ABB_1A_1$ параллельна грани $CDD_1C_1$, а отрезки $BA_1$ и $CD_1$ являются соответствующими диагоналями этих граней. Таким образом, $BA_1 \parallel CD_1$.
Теперь задача сводится к нахождению угла между пересекающимися прямыми $AC$ и $CD_1$. Эти прямые пересекаются в точке $C$, и искомый угол — это угол $\angle ACD_1$.
Рассмотрим треугольник $\triangle ACD_1$. Найдем длины его сторон, приняв длину ребра куба за $a$.
1. Сторона $AC$ является диагональю нижней грани куба (квадрата $ABCD$). Длина диагонали квадрата со стороной $a$ равна $a\sqrt{2}$. Итак, $AC = a\sqrt{2}$.
2. Сторона $CD_1$ является диагональю боковой грани куба (квадрата $CDD_1C_1$). Ее длина также равна $a\sqrt{2}$. Итак, $CD_1 = a\sqrt{2}$.
3. Сторона $AD_1$ является диагональю боковой грани куба (квадрата $ADD_1A_1$). Ее длина также равна $a\sqrt{2}$. Итак, $AD_1 = a\sqrt{2}$.
Поскольку все три стороны треугольника $\triangle ACD_1$ равны ($AC = CD_1 = AD_1 = a\sqrt{2}$), этот треугольник является равносторонним.
Все углы в равностороннем треугольнике равны $60^\circ$. Следовательно, угол $\angle ACD_1 = 60^\circ$.
Таким образом, угол между прямыми $BA_1$ и $AC$ равен $60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 119), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.