gdz.top
Номер 4, страница 119 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 4, страница 119.
№3
№4 (с. 119)
Условия. №4 (с. 119)
4. В кубе $ABCD A_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $BA_1$ и $B_1D_1$.
Решение. №4 (с. 119)
Решение 2. №4 (с. 119)
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми $BA_1$ и $B_1D_1$ воспользуемся методом параллельного переноса. Угол между скрещивающимися прямыми — это угол между пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.
Выполним параллельный перенос прямой $B_1D_1$ на вектор $\vec{B_1B}$. При этом точка $B_1$ перейдет в точку $B$, а точка $D_1$ перейдет в точку $D$. Таким образом, прямая $B_1D_1$ перейдет в прямую $BD$. Прямая $B_1D_1$ параллельна прямой $BD$, так как они являются диагоналями параллельных граней куба ($A_1B_1C_1D_1$ и $ABCD$).
Следовательно, искомый угол между прямыми $BA_1$ и $B_1D_1$ равен углу между прямыми $BA_1$ и $BD$, которые пересекаются в точке $B$. Этот угол — $\angle A_1BD$.
Рассмотрим треугольник $\triangle A_1BD$. Чтобы найти угол $\angle A_1BD$, определим длины сторон этого треугольника. Пусть ребро куба равно $a$.
1. Сторона $BA_1$ является диагональю грани-квадрата $ABB_1A_1$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $\triangle ABB_1$, ее длина равна $BA_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
2. Сторона $BD$ является диагональю грани-квадрата $ABCD$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $\triangle ABD$, ее длина равна $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
3. Сторона $A_1D$ является диагональю грани-квадрата $ADD_1A_1$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $\triangle AA_1D$, ее длина равна $A_1D = \sqrt{AA_1^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
Поскольку все три стороны треугольника $\triangle A_1BD$ равны ($BA_1 = BD = A_1D = a\sqrt{2}$), этот треугольник является равносторонним.
В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Следовательно, $\angle A_1BD = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 119), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.