gdz.top
Номер 6, страница 119 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 6, страница 119.
№5
№6 (с. 119)
Условия. №6 (с. 119)
6. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $BA_1$ и $AD_1$.
Решение. №6 (с. 119)
Решение 2. №6 (с. 119)
6. Прямые $BA_1$ и $AD_1$ являются скрещивающимися, так как они не лежат в одной плоскости и не параллельны. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно им параллельны.
Для нахождения угла выполним параллельный перенос одной из прямых. Прямая $AD_1$ лежит в плоскости грани $ADD_1A_1$. Прямая $BC_1$ лежит в плоскости грани $BCC_1B_1$. Так как грани $ADD_1A_1$ и $BCC_1B_1$ параллельны, а отрезки $AD_1$ и $BC_1$ являются их соответствующими диагоналями, то прямая $AD_1$ параллельна прямой $BC_1$.
Следовательно, искомый угол между прямыми $BA_1$ и $AD_1$ равен углу между прямыми $BA_1$ и $BC_1$. Эти прямые пересекаются в точке $B$, поэтому нам нужно найти величину угла $\angle A_1BC_1$.
Рассмотрим треугольник $\triangle A_1BC_1$. Его стороны $BA_1$, $BC_1$ и $A_1C_1$ являются диагоналями граней куба. Пусть длина ребра куба равна $a$.
1. Сторона $BA_1$ является диагональю грани $AA_1B_1B$. Длина диагонали квадрата со стороной $a$ вычисляется по теореме Пифагора: $BA_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
2. Сторона $BC_1$ является диагональю грани $BB_1C_1C$. Её длина также равна $BC_1 = \sqrt{BC^2 + CC_1^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
3. Сторона $A_1C_1$ является диагональю грани $A_1B_1C_1D_1$. Её длина также равна $A_1C_1 = \sqrt{A_1B_1^2 + B_1C_1^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
Так как все три стороны треугольника $\triangle A_1BC_1$ равны ($BA_1 = BC_1 = A_1C_1 = a\sqrt{2}$), этот треугольник является равносторонним.
Все углы в равностороннем треугольнике равны $60^\circ$. Таким образом, $\angle A_1BC_1 = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 119), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.