gdz.top
Номер 33, страница 126 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 33, страница 126.
№32
№33 (с. 126)
Условия. №33 (с. 126)
33. В правильной шестиугольной призме $ABCDEF A_1B_1C_1D_1E_1F_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой $AC$.
Решение. №33 (с. 126)
Решение 2. №33 (с. 126)
По условию, $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ — правильная шестиугольная призма, у которой все ребра равны 1. Это означает, что в основании лежит правильный шестиугольник $ABCDEF$ со стороной 1, а боковые ребра, перпендикулярные основанию, также равны 1.
Требуется найти расстояние от точки $B$ до прямой $AC$. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат в одной плоскости — плоскости основания $ABCDEF$. Таким образом, задача сводится к планиметрической задаче нахождения расстояния от вершины $B$ до диагонали $AC$ в правильном шестиугольнике $ABCDEF$.
Рассмотрим треугольник $ABC$. В правильном шестиугольнике все стороны равны, поэтому $AB = BC = 1$. Все внутренние углы правильного шестиугольника равны $(6-2) \cdot 180^\circ / 6 = 120^\circ$. Следовательно, угол $\angle ABC = 120^\circ$.
Треугольник $ABC$ является равнобедренным с боковыми сторонами $AB=BC=1$ и углом между ними $\angle ABC=120^\circ$. Расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ — это длина высоты $BH$, опущенной из вершины $B$ на сторону $AC$.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Значит, высота $BH$ делит угол $\angle ABC$ пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нем:
1. Гипотенуза $AB = 1$.
2. Угол $\angle ABH = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.
3. Катет $BH$ — искомое расстояние.
Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике $ABH$ имеем:
$\cos(\angle ABH) = \frac{BH}{AB}$
Отсюда находим длину $BH$:
$BH = AB \cdot \cos(\angle ABH) = 1 \cdot \cos(60^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
Таким образом, расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ равно $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №33 (с. 126), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.