gdz.top
Номер 1, страница 126 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до плоскости - номер 1, страница 126.
№38
№1 (с. 126)
Условия. №1 (с. 126)
1. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1$ найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.
Решение. №1 (с. 126)
Решение 2. №1 (с. 126)
1.По условию, куб $ABCDA_1B_1C_1$ является единичным, следовательно, длина его ребра равна 1. Нам нужно найти расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.
Плоскость, проходящая через точки $A$, $C$ и $C_1$, также проходит и через точку $A_1$, так как ребра $AA_1$ и $CC_1$ параллельны и равны. Таким образом, плоскость $ACC_1$ — это диагональная плоскость куба $ACC_1A_1$.
Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Рассмотрим основание куба — квадрат $ABCD$. Его диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. В квадрате диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому $BO \perp AC$.
Ребро $AA_1$ перпендикулярно плоскости основания $ABCD$. Так как прямая $BO$ лежит в плоскости $ABCD$, то $AA_1 \perp BO$.
Получаем, что прямая $BO$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым ($AC$ и $AA_1$) в плоскости $ACC_1A_1$. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая $BO$ перпендикулярна всей плоскости $ACC_1A_1$.
Следовательно, длина отрезка $BO$ и есть искомое расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.
Найдем длину $BO$. Точка $O$ — середина диагонали $BD$. Длину диагонали $BD$ найдем из прямоугольного треугольника $ABD$ по теореме Пифагора:
$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
$BD = \sqrt{2}$
Так как $BO = \frac{1}{2}BD$, то искомое расстояние равно:
$BO = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 126), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.