gdz.top
Номер 6, страница 126 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до плоскости - номер 6, страница 126.
№5
№6 (с. 126)
Условия. №6 (с. 126)
6. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$.
Решение. №6 (с. 126)
Решение 2. №6 (с. 126)
По условию, $SABCD$ — правильная четырехугольная пирамида. Это означает, что в ее основании лежит квадрат $ABCD$, а вершина $S$ проецируется в центр этого квадрата. Обозначим центр квадрата как точку $O$. Искомое расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$ (плоскости основания) — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $S$ на эту плоскость, то есть длина высоты пирамиды $SO$.
По условию, все ребра пирамиды равны 1. Следовательно, стороны основания $AB = BC = CD = DA = 1$, и боковые ребра $SA = SB = SC = SD = 1$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOC$. Катет $SO$ является высотой пирамиды, гипотенуза $SC$ — боковым ребром ($SC = 1$), а второй катет $OC$ — это половина диагонали квадрата $ABCD$.
Сначала найдем длину диагонали $AC$ основания. Из прямоугольного треугольника $ABC$ по теореме Пифагора имеем:$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.Отсюда, $AC = \sqrt{2}$.
Так как $O$ — центр квадрата, то $O$ является серединой диагонали $AC$. Поэтому:$OC = \frac{1}{2} AC = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Теперь вернемся к прямоугольному треугольнику $SOC$. По теореме Пифагора:$SO^2 + OC^2 = SC^2$.Подставим известные значения и найдем $SO$:$SO^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1^2$$SO^2 + \frac{2}{4} = 1$$SO^2 + \frac{1}{2} = 1$$SO^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$SO = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, расстояние от точки $S$ до плоскости $ABC$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 126), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.