gdz.top
Номер 7, страница 126 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до плоскости - номер 7, страница 126.
№6
№7 (с. 126)
Условия. №7 (с. 126)
7. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $SAC$.
Решение. №7 (с. 126)
Решение 2. №7 (с. 126)
В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ основанием является квадрат $ABCD$. Поскольку пирамида правильная, ее вершина $S$ проецируется в центр основания — точку $O$, которая является точкой пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. По условию задачи, все ребра пирамиды равны 1.
Нам необходимо найти расстояние от точки $B$ до плоскости $SAC$. Расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Рассмотрим диагонали основания пирамиды. В квадрате $ABCD$ диагонали взаимно перпендикулярны, следовательно, $BD \perp AC$.
Так как $SO$ — высота правильной пирамиды, она перпендикулярна плоскости основания $ABCD$. Это означает, что $SO$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и диагонали $BD$. Таким образом, $SO \perp BD$.
Получаем, что прямая $BD$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым ($AC$ и $SO$), лежащим в плоскости $SAC$. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая $BD$ перпендикулярна всей плоскости $SAC$.
Поскольку прямая $BD$ перпендикулярна плоскости $SAC$ и проходит через точку $B$, то отрезком, определяющим расстояние от точки $B$ до плоскости $SAC$, является отрезок $BO$ (так как $O$ — это точка пересечения прямой $BD$ и плоскости $SAC$).
Следовательно, искомое расстояние равно длине отрезка $BO$.
Точка $O$ — центр квадрата, она делит диагонали пополам. Значит, $BO = \frac{1}{2}BD$.
Длину диагонали $BD$ квадрата $ABCD$ со стороной 1 найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $\triangle ABD$:
$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
Отсюда $BD = \sqrt{2}$.
Теперь вычислим длину отрезка $BO$:
$BO = \frac{1}{2}BD = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 126), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.