Номер 50, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 50, страница 13.

Условия.

50. Найдите $ctg A$, если:

а) $tg A = \frac{1}{2}$;

б) $tg A = 2$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо использовать основное тригонометрическое тождество, которое связывает тангенс и котангенс одного и того же угла A. Эти две функции являются взаимно обратными, что означает, что их произведение равно единице. Это выражается следующей формулой: $tg A \cdot ctg A = 1$.Из этой формулы можно легко выразить котангенс через тангенс: $ctg A = \frac{1}{tg A}$.Используем эту формулу для решения обоих пунктов задачи.

а) По условию нам дано, что $tg A = \frac{1}{2}$.Подставим это значение в выведенную выше формулу:$ctg A = \frac{1}{tg A} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$.При делении на дробь мы умножаем на перевернутую (обратную) дробь:$ctg A = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2$.Ответ: $2$.

б) По условию нам дано, что $tg A = 2$.Аналогично предыдущему пункту, подставим известное значение в ту же самую формулу:$ctg A = \frac{1}{tg A} = \frac{1}{2}$.Ответ: $\frac{1}{2}$.