gdz.top
Номер 44, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 44, страница 11.
№43
№44 (с. 11)
Условия. №44 (с. 11)
44. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Найдите отрезки, на которые делит среднюю линию трапеции одна из ее диагоналей.
Решение. №44 (с. 11)
Решение 2. №44 (с. 11)
Пусть дана трапеция ABCD с основаниями $BC$ и $AD$. Согласно условию задачи, длины оснований равны $BC = 4$ см и $AD = 10$ см.
Проведем среднюю линию трапеции $MN$, где точка $M$ является серединой боковой стороны $AB$, а точка $N$ — серединой боковой стороны $CD$. Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям.
Проведем диагональ $AC$. Она пересечет среднюю линию $MN$ в некоторой точке $K$. Таким образом, средняя линия $MN$ делится на два отрезка: $MK$ и $KN$.
Рассмотрим треугольник $ABC$. Отрезок $MK$ является его частью. Поскольку $M$ — середина стороны $AB$ и $MN \parallel BC$, то и $MK \parallel BC$. По свойству средней линии треугольника, если отрезок проходит через середину одной стороны треугольника параллельно другой стороне, то он является средней линией. Следовательно, $MK$ — средняя линия треугольника $ABC$.
Длина средней линии треугольника равна половине длины основания, которому она параллельна. В данном случае:
$MK = \frac{1}{2} BC$
Подставим известное значение $BC = 4$ см:
$MK = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см.
Теперь рассмотрим треугольник $ADC$. Так как $MK$ — средняя линия в $\triangle ABC$, точка $K$ является серединой диагонали $AC$. Точка $N$ — середина стороны $CD$ по определению средней линии трапеции. Значит, отрезок $KN$ соединяет середины сторон $AC$ и $CD$ треугольника $ADC$. Следовательно, $KN$ является средней линией треугольника $ADC$.
Длина $KN$ равна половине длины основания $AD$:
$KN = \frac{1}{2} AD$
Подставим известное значение $AD = 10$ см:
$KN = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см.
Таким образом, диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки длиной 2 см и 5 см.
Ответ: 2 см и 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №44 (с. 11), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.