gdz.top
Номер 48, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 48, страница 12.
№47
№48 (с. 12)
Условия. №48 (с. 12)
48. Найдите $ \cos A $, если:
а) $ \sin A = \frac{1}{3} $;
б) $ \sin A = \frac{3}{5} $.
Решение. №48 (с. 12)
Решение 2. №48 (с. 12)
Для решения данной задачи мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус одного и того же угла A: $sin^2 A + cos^2 A = 1$.
Из этого тождества можно выразить косинус угла A:
$cos^2 A = 1 - sin^2 A$
$cos A = \sqrt{1 - sin^2 A}$
Поскольку в школьном курсе геометрии обычно рассматриваются углы в прямоугольном треугольнике, которые являются острыми (от 0° до 90°), значение косинуса для таких углов всегда положительно. Поэтому мы используем корень со знаком плюс.
а) Нам дано, что $sin A = \frac{1}{3}$. Подставим это значение в выведенную формулу:
$cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2}$
Сначала возведем синус в квадрат:
$\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$
Теперь подставим результат в выражение под корнем:
$cos A = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}}$
Упростим полученный корень:
$cos A = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$
Ответ: $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
б) Нам дано, что $sin A = \frac{3}{5}$. Подставим это значение в ту же формулу:
$cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2}$
Возведем синус в квадрат:
$\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}$
Подставим результат в выражение под корнем:
$cos A = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}}$
Извлечем корень:
$cos A = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №48 (с. 12), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.