gdz.top
Номер 45, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 45, страница 12.
№44
№45 (с. 12)
Условия. №45 (с. 12)
45. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC = BC$) основание равно 6, боковые стороны равны 5. Найдите значения тригонометрических функций угла $A$.
Решение. №45 (с. 12)
Решение 2. №45 (с. 12)
Для нахождения тригонометрических функций угла $A$ в равнобедренном треугольнике $ABC$ проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AB$.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, точка $H$ — середина основания $AB$. Это значит, что высота делит основание на два равных отрезка.
$AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (угол $CHA = 90^\circ$). В этом треугольнике нам известны гипотенуза $AC=5$ (боковая сторона) и катет $AH=3$ (половина основания). Найдем второй катет $CH$ по теореме Пифагора:
$AC^2 = AH^2 + CH^2$
$CH^2 = AC^2 - AH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$
$CH = \sqrt{16} = 4$.
Теперь мы имеем все необходимые данные для треугольника $ACH$: прилежащий к углу $A$ катет $AH = 3$, противолежащий катет $CH = 4$ и гипотенуза $AC = 5$.
Синус угла A
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\sin A = \frac{4}{5}$.
Косинус угла A
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
$\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\cos A = \frac{3}{5}$.
Тангенс угла A
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\tan A = \frac{4}{3}$.
Котангенс угла A
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
$\cot A = \frac{AH}{CH} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\cot A = \frac{3}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №45 (с. 12), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.