gdz.top
Номер 43, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 43, страница 11.
№42
№43 (с. 11)
Условия. №43 (с. 11)
43. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 3 см, отсекает треугольник, периметр которого равен 15 см. Найдите периметр трапеции.
Решение. №43 (с. 11)
Решение 2. №43 (с. 11)
Пусть дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, причем $BC$ — меньшее основание. По условию, $BC = 3$ см. Пусть $AB$ и $CD$ — боковые стороны трапеции.
Проведем через вершину $C$ прямую, параллельную боковой стороне $AB$. Пусть эта прямая пересекает большее основание $AD$ в точке $E$. В результате этого построения образуется треугольник $CDE$.
Рассмотрим четырехугольник $ABCE$. По определению трапеции, основания параллельны, то есть $BC \parallel AD$, а значит, $BC \parallel AE$. По построению, $CE \parallel AB$. Так как у четырехугольника $ABCE$ противолежащие стороны попарно параллельны, то $ABCE$ — параллелограмм.
Из свойства параллелограмма следует, что его противолежащие стороны равны: $AB = CE$ и $AE = BC = 3$ см.
Периметр трапеции $ABCD$ вычисляется как сумма длин всех ее сторон: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD$.
Большее основание $AD$ можно представить в виде суммы двух отрезков: $AD = AE + ED$. Подставив значение $AE = 3$ см, получим $AD = 3 + ED$.
Теперь подставим все известные и полученные соотношения в формулу периметра трапеции:$P_{ABCD} = AB + BC + CD + (AE + ED)$$P_{ABCD} = CE + 3 + CD + 3 + ED$
Сгруппируем слагаемые:$P_{ABCD} = (CE + CD + ED) + 3 + 3$$P_{ABCD} = (CE + CD + ED) + 6$
Выражение в скобках $(CE + CD + ED)$ представляет собой периметр треугольника $CDE$. По условию задачи, периметр этого треугольника равен 15 см, то есть $P_{\triangle CDE} = CE + CD + ED = 15$ см.
Подставим это значение в выражение для периметра трапеции:$P_{ABCD} = 15 + 6 = 21$ см.
Ответ: 21 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 43 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №43 (с. 11), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.