gdz.top
Номер 47, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 47, страница 12.
№46
№47 (с. 12)
Условия. №47 (с. 12)
47. В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 2$, угол $C$ равен $120^\circ$. Найдите высоту $AH$.
Решение. №47 (с. 12)
Решение 2. №47 (с. 12)
Поскольку угол C в треугольнике ABC равен $120^\circ$ (тупой угол), высота AH, опущенная из вершины A на сторону BC, будет падать на продолжение этой стороны. Обозначим точку пересечения высоты и прямой BC как H. Таким образом, точка C лежит между точками B и H.
Рассмотрим треугольник AHC. Он является прямоугольным, так как AH — высота и, следовательно, $\angle AHC = 90^\circ$.
Угол $\angle ACH$ и угол $\angle ACB$ являются смежными, их сумма равна $180^\circ$. Найдем величину угла $\angle ACH$:
$\angle ACH = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
В прямоугольном треугольнике AHC нам известны:
- гипотенуза AC = 2 (по условию);
- угол $\angle ACH = 60^\circ$.
Сторона AH является катетом, противолежащим углу $\angle ACH$. Для нахождения длины этого катета воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике:
$\sin(\angle ACH) = \frac{AH}{AC}$
Выразим из этой формулы искомую высоту AH:
$AH = AC \cdot \sin(\angle ACH)$
Подставим известные значения:
$AH = 2 \cdot \sin(60^\circ)$
Значение синуса $60^\circ$ является табличным: $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Тогда:
$AH = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 47 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №47 (с. 12), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.