gdz.top
Номер 42, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 42, страница 11.
№41
№42 (с. 11)
Условия. №42 (с. 11)
42. Чему равны углы равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна $40^\circ$?
Решение. №42 (с. 11)
Решение 2. №42 (с. 11)
Пусть дана равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Обозначим два равных угла при одном основании как $\alpha$, а два равных угла при другом основании — как $\beta$.
Противолежащими углами в такой трапеции являются пара углов $\alpha$ и $\beta$. По условию задачи, разность этих углов равна $40^\circ$. Поскольку в трапеции, не являющейся прямоугольником, один из углов при боковой стороне острый, а другой тупой, то можно записать уравнение:$\beta - \alpha = 40^\circ$ (предполагая, что $\beta$ — тупой угол, а $\alpha$ — острый).
Также одним из свойств трапеции является то, что сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$. Для нашей трапеции это означает:$\alpha + \beta = 180^\circ$.
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
1) $\beta - \alpha = 40^\circ$
2) $\beta + \alpha = 180^\circ$
Для решения системы сложим оба уравнения:
$(\beta - \alpha) + (\beta + \alpha) = 40^\circ + 180^\circ$
$2\beta = 220^\circ$
$\beta = \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ$
Теперь, зная значение $\beta$, найдем $\alpha$ из второго уравнения:
$\alpha + 110^\circ = 180^\circ$
$\alpha = 180^\circ - 110^\circ$
$\alpha = 70^\circ$
Таким образом, в трапеции два угла равны $70^\circ$ и два угла равны $110^\circ$.
Ответ: два угла по $70^\circ$ и два угла по $110^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 42 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №42 (с. 11), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.