Номер 35, страница 10 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 35, страница 10.

Условия.

35. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если:

а) одна сторона на 2 см больше другой;

б) разность двух сторон равна 6 см;

в) одна из сторон в два раза больше другой.

Решение.

Решение 2.

Пусть смежные стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. По условию задачи, периметр равен 48 см. Отсюда мы можем найти сумму двух смежных сторон:

$2(a+b) = 48$

$a+b = \frac{48}{2}$

$a+b = 24$ см.

Это соотношение мы будем использовать для решения всех подпунктов задачи.

а) По условию, одна сторона на 2 см больше другой. Пусть меньшая сторона $a = x$ см, тогда большая сторона $b = x + 2$ см. Подставим эти выражения в нашу формулу для суммы сторон:

$x + (x+2) = 24$

$2x + 2 = 24$

$2x = 24 - 2$

$2x = 22$

$x = 11$ см.

Таким образом, одна сторона равна 11 см, а вторая сторона равна $11 + 2 = 13$ см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 11 см и 13 см.

б) По условию, разность двух сторон равна 6 см. Пусть стороны равны $a$ и $b$. Мы имеем систему из двух уравнений:

1. $a + b = 24$

2. $a - b = 6$

Сложим эти два уравнения, чтобы найти сторону $a$:

$(a+b) + (a-b) = 24 + 6$

$2a = 30$

$a = 15$ см.

Теперь подставим значение $a$ в первое уравнение, чтобы найти сторону $b$:

$15 + b = 24$

$b = 24 - 15$

$b = 9$ см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 9 см и 15 см.

в) По условию, одна из сторон в два раза больше другой. Пусть меньшая сторона $a = x$ см, тогда большая сторона $b = 2x$ см. Подставим эти выражения в формулу для суммы сторон:

$x + 2x = 24$

$3x = 24$

$x = \frac{24}{3}$

$x = 8$ см.

Таким образом, одна сторона равна 8 см, а вторая сторона равна $2 \cdot 8 = 16$ см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 8 см и 16 см.