Номер 33, страница 10 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 33, страница 10.

Условия.

33. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы $25^\circ$ и $35^\circ$. Найдите углы параллелограмма.

Решение.

Решение 2.

Диагональ параллелограмма, выходящая из одной вершины, делит угол этой вершины на две части. Согласно условию задачи, эти части равны $25^\circ$ и $35^\circ$. Следовательно, один из углов параллелограмма является суммой этих двух углов.

Найдем величину этого угла:
$25^\circ + 35^\circ = 60^\circ$.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Зная один угол ($60^\circ$), мы можем найти смежный с ним угол:
$180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Также в параллелограмме противоположные углы равны. Это означает, что в данном параллелограмме есть два угла по $60^\circ$ и два угла по $120^\circ$.

Ответ: углы параллелограмма равны $60^\circ$, $120^\circ$, $60^\circ$ и $120^\circ$.