gdz.top
Номер 28, страница 9 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
№27
№28 (с. 9)
Условия. №28 (с. 9)
28. На сколько треугольников делится выпуклый:
а) четырехугольник;
б) пятиугольник;
в) шестиугольник;
г) $n$-угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины?
Решение. №28 (с. 9)
Решение 2. №28 (с. 9)
а) четырехугольник
В выпуклом четырехугольнике 4 вершины ($n=4$). Из одной вершины можно провести диагональ только к одной противолежащей (не смежной) вершине. Таким образом, из одной вершины можно провести $4-3=1$ диагональ. Эта единственная диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника.
Ответ: 2.
б) пятиугольник
В выпуклом пятиугольнике 5 вершин ($n=5$). Из одной вершины можно провести диагонали ко всем другим вершинам, кроме двух соседних и самой себя. Следовательно, можно провести $5-3=2$ диагонали. Эти две диагонали разделяют пятиугольник на 3 треугольника.
Ответ: 3.
в) шестиугольник
В выпуклом шестиугольнике 6 вершин ($n=6$). Из одной вершины можно провести $6-3=3$ диагонали. Эти три диагонали разделяют шестиугольник на 4 треугольника.
Ответ: 4.
г) n-угольник
Рассмотрим выпуклый $n$-угольник. Он имеет $n$ вершин. Выберем одну произвольную вершину. Из этой вершины можно провести диагонали ко всем остальным вершинам, за исключением самой себя и двух смежных с ней вершин. Таким образом, из одной вершины можно провести $k = n-3$ диагонали.
Каждая проведенная диагональ делит одну из существующих областей на две, то есть увеличивает общее количество областей на единицу. Изначально у нас есть одна область (сам $n$-угольник). После проведения $k$ диагоналей из одной вершины общее число областей (треугольников) станет равным $k+1$.
Подставив значение $k = n-3$, получим количество треугольников: $N = k+1 = (n-3)+1 = n-2$.
Итак, выпуклый $n$-угольник делится на $n-2$ треугольника диагоналями, проведенными из одной вершины.
Ответ: $n-2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28 (с. 9), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.