gdz.top
Номер 22, страница 8 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 22, страница 8.
№21
№22 (с. 8)
Условия. №22 (с. 8)
22. Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 1.
Решение. №22 (с. 8)
Решение 2. №22 (с. 8)
Для решения задачи рассмотрим равносторонний треугольник, все стороны которого по условию равны 1. Обозначим его вершины как A, B и C. Таким образом, $AB = BC = AC = 1$.
Проведем высоту из вершины B к основанию AC и назовем ее BH. Эта высота $h = BH$ делит исходный равносторонний треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника: ABH и CBH.
В равностороннем треугольнике высота является одновременно и медианой. Это означает, что она делит противоположную сторону пополам. Следовательно, точка H является серединой стороны AC, и длина отрезка HC составляет половину длины стороны AC:
$HC = \frac{AC}{2} = \frac{1}{2}$
Теперь рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, например, треугольник CBH. В этом треугольнике гипотенузой является сторона BC (длина 1), а катетами — отрезки HC (длина $\frac{1}{2}$) и BH (искомая высота $h$).
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $BH^2 + HC^2 = BC^2$.
Подставим известные нам значения в эту формулу:
$h^2 + (\frac{1}{2})^2 = 1^2$
Теперь решим это уравнение относительно $h$:
$h^2 + \frac{1}{4} = 1$
$h^2 = 1 - \frac{1}{4}$
$h^2 = \frac{3}{4}$
Чтобы найти $h$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как длина высоты не может быть отрицательной, берем только положительное значение корня:
$h = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 8 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 8), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.