gdz.top
Номер 21, страница 8 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 21, страница 8.
№20
№21 (с. 8)
Условия. №21 (с. 8)
21. Периметр треугольника равен 15 см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от данного какой-нибудь его средней линией.
Решение. №21 (с. 8)
Решение 2. №21 (с. 8)
Пусть стороны исходного треугольника равны $a, b$ и $c$. Его периметр $P_{исх}$ по условию равен 15 см.
$P_{исх} = a + b + c = 15$ см.
Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон. Когда мы проводим среднюю линию, она отсекает от исходного треугольника меньший треугольник.
Стороны этого меньшего, отсеченного треугольника, будут равны:
1. Половине одной из сторон исходного треугольника, так как средняя линия выходит из ее середины. Длина этого отрезка — $\frac{a}{2}$.
2. Половине другой стороны исходного треугольника по той же причине. Длина этого отрезка — $\frac{b}{2}$.
3. Третья сторона малого треугольника — это сама средняя линия. По свойству средней линии треугольника, ее длина равна половине третьей стороны исходного треугольника, то есть $\frac{c}{2}$.
Теперь найдем периметр $P_{мал}$ отсеченного треугольника, сложив длины всех его сторон:
$P_{мал} = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2}$
Можно вынести общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$P_{мал} = \frac{1}{2}(a + b + c)$
Так как выражение в скобках $(a + b + c)$ является периметром исходного треугольника $P_{исх}$, то мы получаем, что периметр малого треугольника равен половине периметра исходного:
$P_{мал} = \frac{1}{2}P_{исх}$
Подставим известное значение периметра исходного треугольника:
$P_{мал} = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5$ см.
Ответ: 7,5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 8 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21 (с. 8), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.