gdz.top
Номер 49, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 49, страница 12.
№48
№49 (с. 12)
Условия. №49 (с. 12)
49. Найдите tg A, если:
a) $ \cos A = \frac{2}{3} $;
б) $ \cos A = \frac{5}{13} $.
Решение. №49 (с. 12)
Решение 2. №49 (с. 12)
а)
Для нахождения $tg A$, зная $cos A$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, связывающим тангенс и косинус: $1 + tg^2 A = \frac{1}{cos^2 A}$.
По условию задачи дано, что $cos A = \frac{2}{3}$. Подставим это значение в формулу:
$1 + tg^2 A = \frac{1}{(\frac{2}{3})^2}$
Выполним возведение в квадрат в знаменателе:
$1 + tg^2 A = \frac{1}{\frac{4}{9}}$
Упростим дробь:
$1 + tg^2 A = \frac{9}{4}$
Теперь выразим $tg^2 A$, перенеся 1 в правую часть уравнения:
$tg^2 A = \frac{9}{4} - 1$
$tg^2 A = \frac{9}{4} - \frac{4}{4}$
$tg^2 A = \frac{5}{4}$
Чтобы найти $tg A$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$tg A = \pm\sqrt{\frac{5}{4}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$
Поскольку в таких задачах обычно предполагается, что угол A является острым углом прямоугольного треугольника ($0^\circ < A < 90^\circ$), его тангенс должен быть положительным числом.
Следовательно, выбираем значение со знаком плюс.
Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{2}$.
б)
Действуем аналогично предыдущему пункту, используя то же тригонометрическое тождество: $1 + tg^2 A = \frac{1}{cos^2 A}$.
По условию, $cos A = \frac{5}{13}$. Подставим это значение в тождество:
$1 + tg^2 A = \frac{1}{(\frac{5}{13})^2}$
Возводим в квадрат знаменатель:
$1 + tg^2 A = \frac{1}{\frac{25}{169}}$
Переворачиваем дробь в правой части:
$1 + tg^2 A = \frac{169}{25}$
Выражаем $tg^2 A$:
$tg^2 A = \frac{169}{25} - 1$
$tg^2 A = \frac{169}{25} - \frac{25}{25}$
$tg^2 A = \frac{144}{25}$
Извлекаем квадратный корень для нахождения $tg A$:
$tg A = \pm\sqrt{\frac{144}{25}} = \pm\frac{12}{5}$
Так как мы предполагаем, что угол A острый, его тангенс положителен.
Поэтому выбираем положительное значение.
Ответ: $\frac{12}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 49 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №49 (с. 12), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.