gdz.top
Номер 54, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 54, страница 13.
№53
№54 (с. 13)
Условия. №54 (с. 13)
54. В треугольнике $ABC$ $AB = 12$, $AC = 8$, $\angle A = 60^\circ$. Найдите третью сторону.
Решение. №54 (с. 13)
Решение 2. №54 (с. 13)
Для нахождения третьей стороны треугольника $BC$, когда известны две другие стороны ($AB$ и $AC$) и угол между ними ($\angle A$), можно использовать теорему косинусов.
Теорема косинусов гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В нашем случае формула будет выглядеть так:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A)$
Подставим известные значения в формулу:
$AB = 12$
$AC = 8$
$\angle A = 60^{\circ}$
Значение косинуса $60^{\circ}$ равно $\frac{1}{2}$.
Проводим вычисления:
$BC^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos(60^{\circ})$
$BC^2 = 144 + 64 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}$
$BC^2 = 208 - 12 \cdot 8$
$BC^2 = 208 - 96$
$BC^2 = 112$
Чтобы найти длину стороны $BC$, извлечем квадратный корень из $112$:
$BC = \sqrt{112}$
Упростим полученное значение, разложив $112$ на множители:
$BC = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$
Ответ: $4\sqrt{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 13 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №54 (с. 13), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.