Страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

51. Чему равен синус:
а) 120°;
б) 135°;
в) 150?

Для нахождения значений синуса для углов второй четверти (от $90^\circ$ до $180^\circ$) используется формула приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$. Эта формула позволяет свести вычисление синуса тупого угла к синусу острого угла, значения которого обычно известны из таблицы тригонометрических функций.

а) Найдем значение $\sin(120^\circ)$.

Представим угол $120^\circ$ в виде $180^\circ - 60^\circ$.

Используем формулу приведения:

$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ)$

Значение $\sin(60^\circ)$ является табличным значением:

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Таким образом, $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

б) Найдем значение $\sin(135^\circ)$.

Представим угол $135^\circ$ в виде $180^\circ - 45^\circ$.

Используем формулу приведения:

$\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ)$

Значение $\sin(45^\circ)$ является табличным значением:

$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, $\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

в) Найдем значение $\sin(150^\circ)$.

Представим угол $150^\circ$ в виде $180^\circ - 30^\circ$.

Используем формулу приведения:

$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ)$

Значение $\sin(30^\circ)$ является табличным значением:

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

Таким образом, $\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

52. Чему равен косинус:

а) $120^\circ$;

б) $135^\circ$;

в) $150^\circ$?

а) Для нахождения косинуса угла в $120°$ можно использовать формулу приведения $\cos(180° - \alpha) = -\cos(\alpha)$. Углы, оканчивающиеся во второй четверти (от $90°$ до $180°$), имеют отрицательное значение косинуса.
Представим $120°$ как разность $180° - 60°$:
$\cos(120°) = \cos(180° - 60°)$
Согласно формуле приведения, это равно $-\cos(60°)$.
Из таблицы тригонометрических значений мы знаем, что $\cos(60°) = \frac{1}{2}$.
Следовательно, $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$

б) Аналогично найдем косинус угла в $135°$. Используем ту же формулу приведения $\cos(180° - \alpha) = -\cos(\alpha)$.
Представим $135°$ как разность $180° - 45°$:
$\cos(135°) = \cos(180° - 45°)$
Применяя формулу, получаем $-\cos(45°)$.
Табличное значение $\cos(45°)$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, $\cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

в) Для вычисления косинуса угла в $150°$ воспользуемся тем же методом.
Представим $150°$ как $180° - 30°$:
$\cos(150°) = \cos(180° - 30°)$
Используя формулу $\cos(180° - \alpha) = -\cos(\alpha)$, получаем $-\cos(30°)$.
Табличное значение $\cos(30°)$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Следовательно, $\cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$