gdz.top
Задания, страница 99 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 19. Компланарные векторы - страница 99.
Задания
Задания (с. 99)
Условия. Задания (с. 99)
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ выразите вектор $\vec{BD_1}$ через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AA_1}$ (рис. 19.2).
Рис. 19.2
Решение. Задания (с. 99)
Решение 2. Задания (с. 99)
Для того чтобы выразить вектор $\vec{BD_1}$ через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AA_1}$, воспользуемся правилом сложения векторов (правилом многоугольника). Мы можем представить искомый вектор как сумму векторов, составляющих ломаную линию, которая соединяет начальную точку B и конечную точку D₁.
Рассмотрим путь из точки B в точку D₁ через вершины A и D. Такой путь можно представить в виде суммы векторов $\vec{BA}$, $\vec{AD}$ и $\vec{DD_1}$. По правилу сложения векторов имеем:
$\vec{BD_1} = \vec{BA} + \vec{AD} + \vec{DD_1}$
Теперь необходимо выразить каждый из векторов в этой сумме через заданные в условии векторы $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AA_1}$.
1. Вектор $\vec{BA}$ является противоположным вектору $\vec{AB}$, так как он имеет ту же длину, но направлен в противоположную сторону. Следовательно, $\vec{BA} = -\vec{AB}$.
2. Вектор $\vec{AD}$ уже является одним из базисных векторов, данных в условии задачи.
3. Фигура ABCDA₁B₁C₁D₁ является кубом, поэтому все ее боковые ребра параллельны и равны по длине. В частности, ребро DD₁ параллельно ребру AA₁ и сонаправлено с ним. Значит, векторы, лежащие на этих ребрах, равны: $\vec{DD_1} = \vec{AA_1}$.
Теперь подставим полученные выражения для векторов $\vec{BA}$ и $\vec{DD_1}$ в исходную формулу:
$\vec{BD_1} = (-\vec{AB}) + \vec{AD} + \vec{AA_1}$
Таким образом, искомое разложение вектора $\vec{BD_1}$ по базисным векторам имеет вид:
$\vec{BD_1} = -\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}$
Ответ: $\vec{BD_1} = -\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Задания расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Задания (с. 99), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.