gdz.top
Задания, страница 98 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 19. Компланарные векторы - страница 98.
№18.14
Задания (с. 98)
Условия. Задания (с. 98)
Докажите, что три ненулевых вектора в пространстве компланарны, если при откладывании их от одной точки они располагаются в одной плоскости.
Решение. Задания (с. 98)
Решение 2. Задания (с. 98)
Для доказательства нам понадобится определение компланарных векторов. Три вектора называются компланарными, если существуют равные им векторы, которые лежат в одной и той же плоскости.
Пусть нам даны три ненулевых вектора $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Согласно свойству векторов, мы можем отложить от любой точки пространства вектор, равный данному. Выберем произвольную точку $O$ и отложим от нее векторы $\vec{OA}$, $\vec{OB}$ и $\vec{OC}$ так, что:
$\vec{OA} = \vec{a}$
$\vec{OB} = \vec{b}$
$\vec{OC} = \vec{c}$
По условию задачи, если отложить три вектора от одной точки, они будут располагаться в одной плоскости. Это означает, что векторы $\vec{OA}$, $\vec{OB}$ и $\vec{OC}$ лежат в некоторой плоскости (назовем ее $\alpha$).
Таким образом, мы нашли три вектора ($\vec{OA}$, $\vec{OB}$, $\vec{OC}$), которые одновременно удовлетворяют двум условиям:
1. Они равны исходным векторам $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ соответственно.
2. Они все лежат в одной плоскости $\alpha$.
Эти два условия в точности соответствуют определению компланарности для векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Следовательно, данные векторы являются компланарными. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. По определению, векторы компланарны, если существуют равные им векторы, лежащие в одной плоскости. Условие задачи как раз и постулирует существование таких векторов, когда их откладывают от одной точки.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Задания расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Задания (с. 98), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.