gdz.top
Номер 3, страница 95 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 3, страница 95.
№2
№3 (с. 95)
Условие. №3 (с. 95)
3. Точка $F$ равноудалена от всех вершин прямоугольника со сторонами $12$ см и $16$ см и находится на расстоянии $2\sqrt{11}$ см от плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от точки $F$ до вершин прямоугольника.
Решение. №3 (с. 95)
Решение 2. №3 (с. 95)
Пусть дан прямоугольник $ABCD$ со сторонами $a = 12$ см и $b = 16$ см. Точка $F$ равноудалена от всех его вершин ($A$, $B$, $C$, $D$), а ее расстояние до плоскости прямоугольника равно $h = 2\sqrt{11}$ см.
Проекция точки $F$ на плоскость прямоугольника, обозначим ее $O$, является точкой, равноудаленной от всех вершин прямоугольника. В прямоугольнике такой точкой является точка пересечения его диагоналей. Расстояние от этой точки до любой из вершин равно половине длины диагонали.
Найдем диагональ прямоугольника $d$ по теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + b^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ $d = \sqrt{400} = 20$ см.
Расстояние от точки пересечения диагоналей $O$ до любой вершины (например, $A$) равно половине диагонали: $R = OA = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $FOA$. В нем катет $FO$ — это расстояние от точки $F$ до плоскости прямоугольника ($h$), катет $OA$ — это расстояние от центра прямоугольника до вершины ($R$), а гипотенуза $FA$ — искомое расстояние от точки $F$ до вершины прямоугольника.
По теореме Пифагора: $FA^2 = FO^2 + OA^2$ $FA^2 = (2\sqrt{11})^2 + 10^2 = 4 \cdot 11 + 100 = 44 + 100 = 144$ $FA = \sqrt{144} = 12$ см.
Так как точка $F$ равноудалена от всех вершин, расстояние до любой из них будет одинаковым.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 95 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.