gdz.top
Номер 1, страница 95 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 1, страница 95.
№5
№1 (с. 95)
Условие. №1 (с. 95)
1. На рисунке 103 изображён ромб $ABCD$. Через точку $O$ пересечения его диагоналей проведена прямая $MO$, перпендикулярная прямой $AC$. Докажите, что прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BMD$.
Рис. 103
Решение. №1 (с. 95)
Решение 2. №1 (с. 95)
Для доказательства того, что прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BMD$, воспользуемся признаком перпендикулярности прямой и плоскости. Согласно этому признаку, прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
1. По условию, фигура $ABCD$ — ромб. Одним из основных свойств ромба является то, что его диагонали ($AC$ и $BD$) взаимно перпендикулярны. Следовательно, прямая $AC$ перпендикулярна прямой $BD$ ($AC \perp BD$).
2. По условию задачи, через точку пересечения диагоналей $O$ проведена прямая $MO$, которая перпендикулярна прямой $AC$. Следовательно, $AC \perp MO$.
3. Прямые $BD$ и $MO$ лежат в плоскости $BMD$ (поскольку точки $B, D, M, O$ лежат в этой плоскости) и пересекаются в точке $O$.
Таким образом, прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым ($BD$ и $MO$), которые лежат в плоскости $BMD$. На основании признака перпендикулярности прямой и плоскости, можно сделать вывод, что прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BMD$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BMD$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 95 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.