gdz.top
Номер 2, страница 94 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Параллельность в пространстве - номер 2, страница 94.
№1
№2 (с. 94)
Условие. №2 (с. 94)
2. Плоскость $\beta$ пересекает стороны $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ в точках $E$ и $F$ соответственно и параллельна стороне $AB$, $AE : CE = 5 : 2$, $AB = 21$ см. Найдите отрезок $EF$.
Решение. №2 (с. 94)
Решение 2. №2 (с. 94)
Рассмотрим треугольник $ABC$. Плоскость $\beta$ пересекает стороны $AC$ и $BC$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Так как плоскость $\beta$ параллельна стороне $AB$, то линия пересечения плоскости $\beta$ с плоскостью треугольника $ABC$ (которой является прямая $EF$) будет параллельна стороне $AB$. Таким образом, $EF \parallel AB$.
Рассмотрим треугольники $\triangle EFC$ и $\triangle ABC$.
- Угол $\angle C$ является общим для обоих треугольников.
- Углы $\angle CEF$ и $\angle CAB$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $EF$ и $AB$ и секущей $AC$.
Следовательно, треугольник $\triangle EFC$ подобен треугольнику $\triangle ABC$ по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:
$\frac{CE}{AC} = \frac{CF}{BC} = \frac{EF}{AB}$
По условию дано отношение $AE : CE = 5 : 2$. Обозначим $AE = 5x$ и $CE = 2x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда вся сторона $AC$ будет равна сумме ее частей:
$AC = AE + CE = 5x + 2x = 7x$
Теперь мы можем найти отношение сторон $CE$ и $AC$:
$\frac{CE}{AC} = \frac{2x}{7x} = \frac{2}{7}$
Подставим известные значения в пропорцию из подобия треугольников:
$\frac{EF}{AB} = \frac{CE}{AC}$
$\frac{EF}{21} = \frac{2}{7}$
Выразим отсюда $EF$:
$EF = \frac{2 \times 21}{7} = 2 \times 3 = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 94 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.