gdz.top
Номер 3, страница 93 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках - номер 3, страница 93.
№2
№3 (с. 93)
Условие. №3 (с. 93)
3. Точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой. На прямой $AB$ отметили точку $D$, на прямой $BC$ — точку $E$, а на прямой $DE$ — точку $M$. Докажите, что точки $A$, $C$ и $M$ лежат в одной плоскости.
Решение. №3 (с. 93)
Решение 2. №3 (с. 93)
Поскольку точки A, B и C не лежат на одной прямой, то согласно аксиоме стереометрии через эти три точки проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость греческой буквой $\alpha$.
Дано, что точка D лежит на прямой AB ($D \in AB$). Так как точки A и B принадлежат плоскости $\alpha$ ($A \in \alpha, B \in \alpha$), то и вся прямая AB лежит в этой плоскости ($AB \subset \alpha$). Следовательно, точка D также принадлежит плоскости $\alpha$ ($D \in \alpha$).
Аналогично, дано, что точка E лежит на прямой BC ($E \in BC$). Так как точки B и C принадлежат плоскости $\alpha$ ($B \in \alpha, C \in \alpha$), то и вся прямая BC лежит в этой плоскости ($BC \subset \alpha$). Следовательно, точка E также принадлежит плоскости $\alpha$ ($E \in \alpha$).
Теперь рассмотрим прямую DE. Мы доказали, что обе точки, D и E, лежат в плоскости $\alpha$. Согласно аксиоме (если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости), вся прямая DE также лежит в плоскости $\alpha$ ($DE \subset \alpha$).
По условию, точка M лежит на прямой DE ($M \in DE$). Так как вся прямая DE лежит в плоскости $\alpha$, то и точка M, принадлежащая этой прямой, тоже лежит в плоскости $\alpha$ ($M \in \alpha$).
Таким образом, мы установили, что точки A, C (которые изначально определяют плоскость $\alpha$) и точка M лежат в одной и той же плоскости $\alpha$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что точки A, C и M лежат в одной плоскости.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 93 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.