gdz.top
Номер 1, страница 96 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости - номер 1, страница 96.
№5
№1 (с. 96)
Условие. №1 (с. 96)
Контрольная работа № 4
Тема. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости
1. Из точки $A$ проведены к плоскости $\alpha$ наклонные $AE$ и $AF$, образующие с ней углы $30^\circ$ и $60^\circ$ соответственно. Найдите проекцию наклонной $AF$ на плоскость $\alpha$, если проекция наклонной $AE$ на эту плоскость равна $6\text{ см}$.
Решение. №1 (с. 96)
Решение 2. №1 (с. 96)
1.
Пусть из точки А на плоскость $\alpha$ опущен перпендикуляр АН. Тогда, по определению, НЕ является проекцией наклонной АЕ на плоскость $\alpha$, а НF является проекцией наклонной AF на плоскость $\alpha$. Длина отрезка АН — это расстояние от точки А до плоскости $\alpha$.
Угол между наклонной и плоскостью — это угол между этой наклонной и ее проекцией на плоскость. Таким образом, по условию задачи, $\angle AEH = 30^\circ$ и $\angle AFH = 60^\circ$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AHE$ ( $\angle AHE = 90^\circ$ ). В нем известен катет $HE = 6$ см (проекция АЕ) и прилежащий к нему острый угол $\angle AEH = 30^\circ$. Найдем длину катета АН, который является общим для обоих рассматриваемых треугольников. Из определения тангенса угла в прямоугольном треугольнике:
$\tan(\angle AEH) = \frac{AH}{HE}$
Отсюда находим длину перпендикуляра АН:
$AH = HE \cdot \tan(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AHF$ ( $\angle AHF = 90^\circ$ ). В нем известен катет $AH = 2\sqrt{3}$ см и острый угол $\angle AFH = 60^\circ$. Найдем длину катета HF, который является искомой проекцией наклонной AF. Аналогично, из определения тангенса:
$\tan(\angle AFH) = \frac{AH}{HF}$
Отсюда выражаем длину проекции HF:
$HF = \frac{AH}{\tan(60^\circ)} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 96 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.