gdz.top
Номер 1, страница 97 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Многогранники - номер 1, страница 97.
№5
№1 (с. 97)
Условие. №1 (с. 97)
Контрольная работа № 5
Тема. Многогранники
1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро равно 5 см.
Решение. №1 (с. 97)
Решение 2. №1 (с. 97)
Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и удвоенной площади основания ($S_{осн}$), так как у призмы два основания.
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
1. Вычисление площади основания.
Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ см и $b = 8$ см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ см2.
2. Вычисление площади боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$). Высота прямой призмы равна ее боковому ребру, следовательно, $h = 5$ см.
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
Периметр основания – это сумма длин всех его сторон. Нам известны два катета ($a=6$ см, $b=8$ см), найдем гипотенузу $c$ по теореме Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2$
$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
Теперь найдем периметр основания:
$P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$ см.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot 5 = 120$ см2.
3. Вычисление площади полной поверхности.
Подставим найденные значения площади основания и боковой поверхности в исходную формулу:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 120 + 2 \cdot 24 = 120 + 48 = 168$ см2.
Ответ: 168 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 97 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 97), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.